这篇是之前看到的RMF模型，作者的主要contribution在于改进MF的方法，使它保持线性复杂度的同时同时适应于大规模的数据集。在进行Learning To Rank（LTR）任务时，CF之类的方法需要解决一下的问题： - 用户和物品并不容易被显示的特征所替代，IR中的LTR往往具有用户query信息和物品的特征，以此匹配排序，但在推荐系统中，往往并没有这样的显示特征可以使用 - 并不是所有的LTR方式都是用于CF的应用，比如pair-wise的方式每次计算一对物品，但是面对推荐系统这么庞大的物品集合，却难以实施
这篇文中作者提出top-one probability来做list-wise的top-n list优化。定义在用户\(i\)的排序列表\(l_i\)中，物品被打分为\(R_{ij}\)的概率为 \[
P_{l_i}(R_{ij})=\frac{\phi(R_{ij})}{\sum_{k=1}^K\phi(R_{ik})}
\] 其中函数\(\phi(x)\)可以是单调增严格正的函数。然后根据估计的得分与实际的得分之间的差距来优化loss 
然后简单地根据随机梯度下降来优化即可。