定价相关文章三连，第二篇，这篇是美国某航空咨询公司发表的一篇航旅附加产品定价的文章，主要思路与airbnb的较为一致，但是业务场景会有些差别，中了kdd2019。

Introduction

在航旅行业中，附加产品（Ancillariey，不知道怎么翻译）已经是提升收益和利润的主要来源，传统的定价策略只是基于商业规则来制定的，并没有根据市场的变化进行改变。这篇文章描述了一个第三方航旅咨询提供的动态定价模型，通过定价模型来为用户提供推荐价格，优化提高客均受益。在这篇文章中描述了三种动态定价的方式：

两阶段的预测和优化模型
两阶段的模型，使用dnn来预测，同时做离散最优价格搜索
一阶段端到端的dnn模型来推荐最优价格。

现在主要的用户session状态如下图所示

用户到来后进行搜索，航旅供应商提供满足条件的航班，用户选择其中一个，航旅供应商提供附加产品，用户接受，用户付费。本篇文章主要目标就是动态优化价格，估计用户的付费意愿。主要的contribution包括：

提供一个丰富、定制化的动态价格推荐系统
开发了一个深度模型，估计购买概率，同时根据建模用户的购买意愿的单调性质来制定价格
相比于baseline model表现更好，预估更准确
在实际数据上测试模型，并在离线、在线的指标上都有所提升

Pricing Factors

定义需求曲线\(D(P)\)是价格\(P\)的函数，最优价格可以通过最大化期望收益得到\(P^*=\underset{P}{\arg\max} P \times D(P)\)。对于航空行业，需求函数并不只是价格的函数，还包括用户的属性。

我们定义用户的属性\(\bf{x}\)是一系列因素的集合，包括时间、市场状况以及停留时间等等。

时间因素主要包括距离出发的天数以及出发的日期时间，对于前者我们发现购买时间越早的人群对于价格越敏感，对于后者更方便出发的时段或者节日、事件都会影响最后结果。
市场状况主要是航班的起终点，我们会将客户映射到某个起终点对的聚类上，来表征用户所在的市场环境
停留时长，LOS，客户在目的地停留时长，购买附加产品的用户停留时长的分布会高于整体的均值

Pricing Model

定价模型由两部分组成：

附加品的购买概率（二分类问题）
收益优化模型，给定购买概率和推荐的价格，最大化期望收益。

两个假设：

价格区间，由商业规则制定的，相对合理的价格区间
支付意愿的单调性，如果用户以价格\(p\)购买了产品，对于任意价格\(p'<p\)，用户都会愿意支付，用户在价格\(p\)时没有购买产品，对于任意价格\(p'>p\)，用户都不会愿意购买。

实现了三种不同复杂度的定价模型

Ancillary Purchase Probability Model

对每一个sub-market（也就是起终点对聚类）建立附加产品的购买概率模型，作为需求曲线。采用30+特征：

我们对比了多种不同的模型，用AUC来进行评估（因为存在样本不均衡问题）

收益优化

在我们的基线模型APP-LM中，我们用一个logistic函数将购买概率映射到推荐价格上，这样做是因为我们希望购买概率高的附加产品对他们定更高的价格，概率低的定较低的价格 \[ p^{rec} = \frac{L}{1+\exp^-k(x-x_0)} \] 其中\(L\)表示原价，形状参数\(k\)，中间点参数\(x_0\)，通过调整参数我们可以有不同的定价策略，比如说激进的或者是保守的。

除了上面这种方式，我们也可以将金额进行离散化处理后，进行便利搜索，然后寻找受益最大的，这种方式被称为Discrete Exhaustive Search。

这样两阶段的预测+优化方法，对于需求预测的准确性要求比较高，而预测的准确性依赖于历史上这样的价格出现的数量。（此处是重点）

定制Loss的DNN-CL模型

我们提出一种定制化的loss，同时考虑了定价过低被购买以及定价过高未售出的regret，这个loss的设计思路跟airbnb的差不太多，通过增加潜在变量的方式，来考虑支付意愿的单调性性质。 \[ \begin{aligned} \mathcal{L}&=\underset{\theta}{\arg\in} \sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^{|\mathbb{F}|} (\Phi_{lb}+\Phi_{ub})\cdot \mathbb{I}_{\sigma_{ij}>0} \\ \Phi_{lb} &=\max\bigg(0, \big(L(P_{ij},\delta_{ij})- \mathbb{F}_{\Theta}({\bf{x}}_i, \mathbb{F}) \big) \bigg)\\ \Phi_{ub} &=\max\bigg(0, \mathbb{F}_{\Theta}({\bf{x}}_i, \mathbb{F}) \big) - \big(U(P_{ij},\delta_{ij}) \bigg)\\ \end{aligned} \] 其中\(\delta_{ij}\)如下图所示

其中\(\sigma_{ij}=(j-j^*)\cdot(-1)^{y_i}\)。定义下限和上限函数 \[ \begin{aligned} L(P_{ij},\delta_{ij})=\delta_{ij}\cdot P_{ij}+(1-\delta_{ij})\cdot c_1P_{ij}\\ U(P_{ij},\delta_{ij})=(1-\delta_{ij})\cdot P_{ij}+\delta_{ij}\cdot c_1P_{ij} \end{aligned} \] 其中\(c_1\)和\(c_2\)用来调整合适的价格。

Evaluation

离线指标：

采用Price Decrease Recall (PDR) and Price Decrease Precision (PDP)，前者表现了对于未购买的商品，我们推荐的价格会低于当前价格的概率，后者表现了未购买的善品中我们推荐价格低于当前价格的百分比
注AUC，相当于给定价格下的二分类问题预测值的好坏
RS，\(\text{RS}=\underset{\text{purchases}}{\text{mean}}\big(\max(0,1-\frac{p^\text{rec}}{p}\big)\)，衡量了推荐价格和真实价格的接近程度
Price Decrease F1 (PDF1)，\(\text{PDF1}=\frac{2\cdot \text{PDR}\cdot \text{PDDP}}{\text{PDR}+\text{PDDP}}\)